20. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x^2 + y = 4, \\ 2x^2 - y = 1 \end{cases}\)

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} 3x^2 + y = 4 · (1) \\ 2x^2 - y = 1 · (2) \end{cases}\)

Сложим уравнения (1) и (2), чтобы исключить \( y \):

\( (3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 4 + 1 \)

\( 3x^2 + 2x^2 + y - y = 5 \)

\( 5x^2 = 5 \)

\( x^2 = \frac{5}{5} \)

\( x^2 = 1 \)

Отсюда получаем два значения для \( x \): \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь подставим каждое значение \( x \) в одно из исходных уравнений (например, во второе: \( 2x^2 - y = 1 \)) для нахождения \( y \).

Случай 1: \( x = 1 \)

\( 2(1)^2 - y = 1 \)

\( 2 - y = 1 \)

\( -y = 1 - 2 \)

\( -y = -1 \)

\( y = 1 \)

Получаем первое решение: \( (1; 1) \).

Случай 2: \( x = -1 \)

\( 2(-1)^2 - y = 1 \)

\( 2(1) - y = 1 \)

\( 2 - y = 1 \)

\( -y = 1 - 2 \)

\( -y = -1 \)

\( y = 1 \)

Получаем второе решение: \( (-1; 1) \).

Ответ: \( (1; 1) \) и \( (-1; 1) \).