16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3\(\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности около квадрата равен половине его диагонали. Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, \( d \) — диагональ квадрата.

\( R = \frac{d}{2} \)

Нам дано \( R = 3\sqrt{2} \). Следовательно:

\( 3\sqrt{2} = \frac{d}{2} \)

Умножим обе части на 2, чтобы найти диагональ:

\( d = 2 · 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)

Теперь найдем сторону квадрата \( a \). В квадрате диагональ связана со стороной по теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = d^2 \) или \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение диагонали:

\( 6\sqrt{2} = a\sqrt{2} \)

Разделим обе части на \( √{2} \):

\( a = 6 \)

Ответ: 6.