13. На рисунке прямые AB, CD и FE пересекаются в точке O. ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°. Найти ∠AOC.

∠AOC и ∠DOB — вертикальные углы, следовательно, равны. Угол ∠DOB состоит из ∠DOF, угла между OF и OE и ∠EOB. По рисунку прямые FE и AB пересекаются, поэтому углы ∠FOA и ∠EOB вертикальны, значит, ∠FOA = 40°. Угол ∠FOA и ∠FOD образуют развернутый угол вместе с ∠DOB; эквивалентно, из расположения лучей ∠DOB = 180° − ∠FOB, где ∠FOB = ∠FOE + 40°. Данных о ∠FOE нет, поэтому найти угол однозначно нельзя: величина 30° дана для ∠FOD, но положение луча OE относительно OF не задаётся числом.

На рисунке ∠AOC вертикален ∠DOB, а ∠DOB смежен с ∠AOD; из видимых данных можно установить ∠AOD = 30° (вертикальный к углу между OC и OE?); однако величина ∠AOC зависит от неуказанного угла между лучами OF и OE. Требуется уточнить, какие именно углы отмечены значениями 30° и 40° и какие лучи образуют прямые.