№13. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) ⁶√(2x−3); б) ⁶√(x+3); в) ⁶√(2x²−x−1); г) ⁴√((2−3x)/(2x−4)).

Для корней чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) \(2x-3\ge0\), поэтому \(x\ge\frac32\).

б) \(x+3\ge0\), поэтому \(x\ge-3\).

в) \(2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)\ge0\), поэтому \(x\le-\frac12\) или \(x\ge1\).

г) \(\frac{2-3x}{2x-4}\ge0\), причём \(x\ne2\). Отсюда \(\frac23\le x<2\).

Ответ: а) \([\frac32;+\infty)\); б) \([-3;+\infty)\); в) \((-infty;-\frac12]\cup[1;+\infty)\); г) \([\frac23;2)\).