13. Решите неравенство x² ≥ 289.

Пошаговое решение:

1. Перенесем 289 в левую часть неравенства: \( x^2 - 289 \geq 0 \).
2. Разложим выражение как разность квадратов: \( (x - 17)(x + 17) \geq 0 \).
3. Найдем корни уравнения \( (x - 17)(x + 17) = 0 \). Корни: \( x_1 = 17 \) и \( x_2 = -17 \).
4. Эти корни разбивают числовую ось на три промежутка: \( (-\infty; -17] \), \( [-17; 17] \) и \( [17; +\infty) \).
5. Проверим знаки выражения \( (x - 17)(x + 17) \) на каждом промежутке:
   • При \( x < -17 \), например \( x = -18 \): \( (-18 - 17)(-18 + 17) = (-35)(-1) = 35 > 0 \).
   • При \( -17 < x < 17 \), например \( x = 0 \): \( (0 - 17)(0 + 17) = (-17)(17) = -289 < 0 \).
   • При \( x > 17 \), например \( x = 18 \): \( (18 - 17)(18 + 17) = (1)(35) = 35 > 0 \).
6. Неравенство \( (x - 17)(x + 17) \geq 0 \) выполняется на промежутках \( (-\infty; -17] \) и \( [17; +\infty) \).

Ответ: 2) \( (-\infty; -17] \cup [17; +\infty) \)