13) (В)ПРОДОЛЖЕНИЕ всех студенческих лет Н. А. Панин-Коломенкин катался на зам… прудах города, а (ЗА)ТЕМ перебрался на каток Юсуповского сада.

Правильно: В продолжение всех студенческих лет Н. А. Панин-Коломенкин катался на замёрзших прудах города, а затем перебрался на каток Юсуповского сада.

«В продолжение» — производный предлог, пишется раздельно. «Затем» — наречие со значением «после этого», пишется слитно.