130. Докажите, что если дробь \(\frac{a}{b}\) является квадратом дроби, то и произведение \(ab\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

Пусть дробь \(\frac{a}{b}\) является квадратом дроби \(\frac{m}{n}\), где \(b\ne0\), \(n\ne0\):

\(\frac{a}{b}=\left(\frac{m}{n}\right)^2.\)

Тогда \(a=b\frac{m^2}{n^2}\). Умножим это равенство на \(b\):

\(ab=b^2\frac{m^2}{n^2}=\left(\frac{bm}{n}\right)^2.\)

Следовательно, \(ab\) представляется как квадрат выражения \(\frac{bm}{n}\), что и требовалось доказать.