1325. Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм², равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 36 Ом?

Дано:

• Первоначальная площадь \( S_1 = 0,1 \text{ мм}^2 \)
• Первоначальное сопротивление \( R_1 = 180 \text{ Ом} \)
• Конечное сопротивление \( R_2 = 36 \text{ Ом} \)
• Длина \( l \) и материал (\( \rho \)) одинаковые.

Найти:

• Конечная площадь поперечного сечения \( S_2 \)

Решение:

1. Формула сопротивления: \( R = \rho \frac{l}{S} \)
2. Отношение сопротивлений: \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1} \)
3. Выразим $$S_2$$: \( S_2 = S_1 \cdot \frac{R_1}{R_2} \)
4. Подставим значения: \( S_2 = 0,1 \text{ мм}^2 \cdot \frac{180 \text{ Ом}}{36 \text{ Ом}} \)
5. Вычислим: \( S_2 = 0,1 \text{ мм}^2 \cdot 5 = 0,5 \text{ мм}^2 \)

Ответ: 0,5 мм²