1326. Проводник, у которого площадь поперечного сечения 0,5 мм² и сопротивление 16 Ом, надо заменить проводником из того же металла и той же длины, но с сопротивлением 80 Ом. Какой площади поперечного сечения проводник необходимо подобрать для этой замены?

Дано:

• Первоначальная площадь \( S_1 = 0,5 \text{ мм}^2 \)
• Первоначальное сопротивление \( R_1 = 16 \text{ Ом} \)
• Конечное сопротивление \( R_2 = 80 \text{ Ом} \)
• Материал и длина одинаковые.

Найти:

• Конечная площадь поперечного сечения \( S_2 \)

Решение:

1. Формула сопротивления: \( R = \rho \frac{l}{S} \)
2. Отношение сопротивлений: \( \frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l}{S_2}}{\rho \frac{l}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2} \)
3. Выразим $$S_2$$: \( S_2 = S_1 \cdot \frac{R_1}{R_2} \)
4. Подставим значения: \( S_2 = 0,5 \text{ мм}^2 \cdot \frac{16 \text{ Ом}}{80 \text{ Ом}} \)
5. Вычислим: \( S_2 = 0,5 \text{ мм}^2 \cdot \frac{1}{5} = 0,1 \text{ мм}^2 \)

Ответ: 0,1 мм²