1329. Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной проволоки длиной 1, чтобы сопротивление ее было равно сопротивлению алюминиевой проволокой 2/ и площадью поперечного сечения 0,75 мм"?

Дано:

• Стальная проволока: длина \( l_1 \), площадь \( S_1 \)
• Алюминиевая проволока: длина \( l_2 \), площадь \( S_2 = 0,75 \text{ мм}^2 \)
• Условие: \( R_1 = R_2 \)
• Длина стальной проволоки \( l_1 = 1 \) (предполагается, что имеется в виду 1 метр, но если это другая величина, то результат будет зависеть от нее. Будем считать, что \( l_1 \) - это некая единица длины, а \( l_2 \) - ее половина, т.е. \( l_2 = \frac{1}{2} l_1 \))

Найти:

• Площадь поперечного сечения стальной проволоки \( S_1 \)

Решение:

1. Удельное сопротивление материалов:
• Сталь: \( \rho_{\text{сталь}} \approx 0,13 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)
• Алюминий: \( \rho_{\text{алюминий}} \approx 0,028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)
2. Формула сопротивления: \( R = \rho \frac{l}{S} \)
3. Приравниваем сопротивления: \( R_1 = R_2 \implies \rho_{\text{сталь}} \frac{l_1}{S_1} = \rho_{\text{алюминий}} \frac{l_2}{S_2} \)
4. Подставляем соотношение длин: \( \rho_{\text{сталь}} \frac{l_1}{S_1} = \rho_{\text{алюминий}} \frac{l_1/2}{S_2} \)
5. Сокращаем $$l_1$$: \( \frac{\rho_{\text{сталь}}}{S_1} = \frac{\rho_{\text{алюминий}}}{2 S_2} \)
6. Выразим $$S_1$$: \( S_1 = \frac{2 \cdot S_2 \cdot \rho_{\text{сталь}}}{\rho_{\text{алюминий}}} \)
7. Подставим значения: \( S_1 = \frac{2 \cdot 0,75 \text{ мм}^2 \cdot 0,13 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}}{0,028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \)
8. Вычислим: \( S_1 = \frac{1,5 \cdot 0,13}{0,028} \text{ мм}^2 = \frac{0,195}{0,028} \text{ мм}^2 \approx 6,96 \text{ мм}^2 \)

Ответ: 6,96 мм²