Какая должна быть длина и максимальная пло- еречного сечения никелиновой проволоки, имею- отивление 2 Ом на длине 1 м, чтобы в изготовлен нее нагревательном приборе при включении в сеть Джением 220 В сила тока не превышала 4 А?

Дано:

• Материал: Никелин
• Сопротивление \( R_1 = 2 \text{ Ом} \) на длине \( l_1 = 1 \text{ м} \)
• Напряжение \( U = 220 \text{ В} \)
• Максимальная сила тока \( I_{\text{max}} = 4 \text{ А} \)

Найти:

• Максимальная длина проволоки \( l \)
• Максимальная площадь поперечного сечения \( S \)

Решение:

1. Максимально допустимое сопротивление нагревателя: Из закона Ома \( R_{\text{max}} = \frac{U}{I_{\text{max}}} = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом} \)
2. Удельное сопротивление никелина: \( \rho_{\text{никелин}} \approx 0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)
3. Находим удельное сопротивление на 1 метр: \( r = \frac{R_1}{l_1} = \frac{2 \text{ Ом}}{1 \text{ м}} = 2 \text{ Ом/м} \)
4. Находим максимальную длину: \( l = \frac{R_{\text{max}}}{r} = \frac{55 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом/м}} = 27,5 \text{ м} \)
5. Находим площадь поперечного сечения для максимальной длины и сопротивления: \( R_{\text{max}} = \rho_{\text{никелин}} \frac{l}{S} \implies S = \frac{\rho_{\text{никелин}} \cdot l}{R_{\text{max}}} \)
6. Подставляем значения: \( S = \frac{0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 27,5 \text{ м}}{55 \text{ Ом}} \)
7. Вычисляем: \( S = \frac{11}{55} \text{ мм}^2 = 0,2 \text{ мм}^2 \)

Ответ: Длина проволоки должна быть 27,5 м, а площадь поперечного сечения - 0,2 мм².