13 5-+3- 9 5

Для решения данного примера необходимо найти сумму двух смешанных чисел.

$$5\frac{1}{9} + 3\frac{2}{5}$$

Приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю, равному 45. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на 5, а числитель и знаменатель второй дроби умножим на 9:

$$5\frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + 3\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 5\frac{5}{45} + 3\frac{18}{45}$$

Выполним сложение:

$$5\frac{5}{45} + 3\frac{18}{45} = (5 + 3) + (\frac{5}{45} + \frac{18}{45}) = 8 + \frac{5 + 18}{45} = 8 + \frac{23}{45} = 8\frac{23}{45}$$

Дробь \(\frac{23}{45}\) является несократимой, так как наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 1.

Ответ: $$8\frac{23}{45}$$