137. Решить уравнение: 1) √(x + 1) = √(2x − 3); 2) √(x − 2) = √(3x − 6); 3) √(x² + 24) = √(11x); 4) √(x² + 4x) = √(14 − x).

1. ОДЗ: x ≥ 3/2. Приравниваем подкоренные выражения: x + 1 = 2x − 3, откуда x = 4. Ответ удовлетворяет ОДЗ.
2. ОДЗ: x ≥ 2. x − 2 = 3x − 6, откуда x = 2; проверка: обе части равны нулю.
3. ОДЗ: x ≥ 0. x² + 24 = 11x, то есть (x − 3)(x − 8) = 0. Получаем x = 3 или x = 8; оба значения допустимы.
4. ОДЗ: −4 ≤ x ≤ 14. x² + 4x = 14 − x, поэтому x² + 5x − 14 = 0. Корни: x = 2 и x = −7; ОДЗ оставляет только x = 2.

Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) 3, 8; 4) 2.