142. Решить уравнение: 1) √(x² − 4x + 9) = 2x − 5; 2) √(x² + 3x + 6) = 3x + 8; 3) 2x = 1 + √(x² + 5); 4) x + √(13 − 4x) = 4.

1. Требуется 2x − 5 ≥ 0, то есть x ≥ 5/2. Возводим в квадрат: x² − 4x + 9 = (2x − 5)². Получаем 3x² − 16x + 16 = 0, откуда x = 4 или x = 4/3. ОДЗ оставляет x = 4. Проверка: √9 = 3.
2. Требуется 3x + 8 ≥ 0. После возведения в квадрат: x² + 3x + 6 = (3x + 8)², откуда 8x² + 45x + 58 = 0. Корни: x = −2 и x = −29/8. ОДЗ оставляет x = −2; проверка: √4 = 2 и 3(−2) + 8 = 2.
3. Переносим 1 и возводим в квадрат: 2x − 1 = √(x² + 5), обязательно 2x − 1 ≥ 0. Тогда (2x − 1)² = x² + 5, откуда 3x² − 4x − 4 = 0. Корни 2 и −2/3; условию 2x − 1 ≥ 0 отвечает только x = 2. Проверка: 4 = 1 + 3.
4. Переносим x: √(13 − 4x) = 4 − x. Требуется x ≤ 4 и x ≤ 13/4. После возведения в квадрат: 13 − 4x = (4 − x)², откуда x² − 4x + 3 = 0. Корни 1 и 3; оба удовлетворяют ОДЗ и исходному уравнению.

Ответ: 1) 4; 2) −2; 3) 2; 4) 1, 3.