Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 141. Объяснить, почему не имеет корней уравнение: 1) √x = −8; 2) √x + √(x − 4) = −3; 3) √(−2 − x²) = 12; 4) √(7x − x² − 63) =…Фото задания

Ответ:

  1. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому не может равняться −8.
  2. Область определения: x ≥ 4. Обе левые части — корни — неотрицательны, значит их сумма неотрицательна и не может равняться −3.
  3. Для любого действительного x имеем −2 − x² ≤ −2 < 0. Подкоренное выражение отрицательно, поэтому действительных решений нет.
  4. Подкоренное выражение 7x − x² − 63 = −(x² − 7x + 63). У квадратного трёхчлена x² − 7x + 63 дискриминант равен 49 − 252 = −203 < 0, а старший коэффициент положительный; следовательно, он всегда положителен. Подкоренное выражение всегда отрицательно, и уравнение не имеет действительных корней.