138. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 23√3, а сторона AB равна 46. Найдите cosB.

Треугольник ABH прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{46^2-(23\sqrt{3})^2}=\sqrt{529}=23.\)

\(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{23}{46}=\frac12.\)

Ответ: \(\frac12\).