140. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin∠ABC.

Пусть \(AB=c\), а \(\sin B=\frac{AC}{AB}\). В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу; отсюда \(CH=AC\cos B\).

\(\cos^2 B=1-\frac{CH^2}{AC^2}=1-\frac{(14\sqrt6)^2}{35^2}=1-\frac{1176}{1225}=\frac{49}{1225}.\)

Так как угол B острый, \(\cos B=\frac7{35}=\frac15\). Тогда \(\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\frac{2\sqrt6}{5}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt6}{5}\).