142. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 9√69. Найдите sin∠ABC.

Так как \(CH=AC\cos B\), имеем:

\(\cos^2 B=1-\frac{CH^2}{AC^2}=1-\frac{(9\sqrt{69})^2}{75^2}=1-\frac{5589}{5625}=\frac{36}{5625}.\)

Следовательно, \(\cos B=\frac{2}{25}\), а \(\sin B=\sqrt{1-\frac{4}{625}}=\frac{\sqrt{621}}{25}=\frac{3\sqrt{69}}{25}\).

Ответ: \(\frac{3\sqrt{69}}{25}\).