141. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=52, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 26√3. Найдите sin∠ABC.

Используем соотношение \(CH=AC\cos B\):

\(\cos^2 B=1-\frac{CH^2}{AC^2}=1-\frac{(26\sqrt3)^2}{52^2}=1-\frac34=\frac14.\)

Угол B острый, поэтому \(\cos B=\frac12\), а \(\sin B=\sqrt{1-\frac14}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\).