14) \(12\frac{5}{22} + 7\frac{17}{22}\) - \(13\frac{7}{23} - 9\frac{15}{23}\).

Решение:

Сначала выполним действия в скобках, а затем вычтем результаты.

1. Вычислим первую скобку: \( 12\frac{5}{22} + 7\frac{17}{22} \)

1. Складываем целые части: \( 12 + 7 = 19 \).
2. Складываем дробные части: \( \frac{5}{22} + \frac{17}{22} = \frac{22}{22} = 1 \).
3. Складываем результаты: \( 19 + 1 = 20 \).

2. Вычислим вторую скобку: \( 13\frac{7}{23} - 9\frac{15}{23} \)

1. Вычитаем целые части: \( 13 - 9 = 4 \).
2. Вычитаем дробные части: \( \frac{7}{23} - \frac{15}{23} \). Так как \( \frac{7}{23} < \frac{15}{23} \), «занимаем» единицу у целой части.
3. Преобразуем \( 13\frac{7}{23} \): \( 13\frac{7}{23} = 12 + 1 + \frac{7}{23} = 12 + \frac{23}{23} + \frac{7}{23} = 12\frac{30}{23} \).
4. Теперь вычитаем: \( 12\frac{30}{23} - 9\frac{15}{23} = (12 - 9) + (\frac{30}{23} - \frac{15}{23}) = 3 + \frac{15}{23} = 3\frac{15}{23} \).

3. Выполним вычитание результатов скобок: \( 20 - 3\frac{15}{23} \)

1. Представим 20 как \( 19 + 1 = 19 + \frac{23}{23} = 19\frac{23}{23} \).
2. Вычитаем: \( 19\frac{23}{23} - 3\frac{15}{23} = (19 - 3) + (\frac{23}{23} - \frac{15}{23}) = 16 + \frac{8}{23} = 16\frac{8}{23} \).

Ответ: \( 16\frac{8}{23} \).