14. а) Решите уравнение 15^{cos x} = 3^{cos x} · 5^{sin x}. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 13π/2].

а) Поскольку 15 = 3 · 5, уравнение принимает вид 3^{cos x} · 5^{cos x} = 3^{cos x} · 5^{sin x}. Делим на положительное число 3^{cos x} и получаем 5^{cos x} = 5^{sin x}. Основание 5 не равно 1, значит, cos x = sin x. Отсюда x = π/4 + πk, где k ∈ ℤ.

б) Требуется, чтобы 5π ≤ π/4 + πk ≤ 13π/2. Отсюда 19/4 ≤ k ≤ 25/4, поэтому k = 5 или k = 6. Корни на заданном отрезке: 21π/4 и 25π/4.

Ответ: а) x = π/4 + πk, k ∈ ℤ; б) 21π/4, 25π/4.