14. \(\dfrac{a-2}{a^2}:\dfrac{ab-a}{a-2}+\dfrac{2-b}{2a}=\)

Заменим деление умножением на обратную дробь. Так как \(ab-a=a(b-1)\), получаем:

\[\frac{a-2}{a^2}\cdot\frac{a-2}{a(b-1)}+\frac{2-b}{2a}=\frac{(a-2)^2}{a^3(b-1)}+\frac{2-b}{2a}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2(a-2)^2+a^2(b-1)(2-b)}{2a^3(b-1)}.\]

В исходном выражении должны выполняться условия: \(a\ne0\), \(a\ne2\), \(b\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{2(a-2)^2+a^2(b-1)(2-b)}{2a^3(b-1)}\), где \(a\ne0,2\), \(b\ne1\).