15. \(\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a+1}{a-1}\right):\dfrac{2a}{1-a^2}=\)

Вычтем дроби в скобках, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\left(\frac{(a-1)^2-(a+1)^2}{a^2-1}\right)\cdot\frac{1-a^2}{2a}=\frac{-4a}{a^2-1}\cdot\frac{-(a^2-1)}{2a}=2.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому \(a\ne -1,0,1\).

Ответ: \(2\), где \(a\ne -1,0,1\).