14. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во 2-й партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность, что А. выиграет хотя бы 1 раз.

Рассмотрим все возможные исходы двух партий для гроссмейстера А.

Партия 1: А играет белыми

• А выигрывает: P(А1_выиграл) = 0,52
• А проигрывает/ничья: P(А1_не_выиграл) = 1 - 0,52 = 0,48

Партия 2: А играет черными

• А выигрывает: P(А2_выиграл) = 0,3
• А проигрывает/ничья: P(А2_не_выиграл) = 1 - 0,3 = 0,7

Чтобы найти вероятность того, что А выиграет хотя бы 1 раз, проще найти вероятность противоположного события (А не выиграет ни разу) и вычесть ее из 1.

Событие «А не выиграет ни разу» означает, что А проиграет или сыграет вничью обе партии.

P(А не выиграет ни разу) = P(А1_не_выиграл) * P(А2_не_выиграл)

P(А не выиграет ни разу) = 0,48 * 0,7 = 0,336.

Теперь найдем вероятность того, что А выиграет хотя бы 1 раз:

P(А выиграет хотя бы 1 раз) = 1 - P(А не выиграет ни разу)

P(А выиграет хотя бы 1 раз) = 1 - 0,336 = 0,664.

Ответ: 0,664