14) $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 14) $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$. Сделаем замену $t=\frac{1}{x-1}$:

$t^2+2t-3=0$, поэтому $(t+3)(t-1)=0$, откуда $t=-3$ или $t=1$.

При $t=-3$: $\frac{1}{x-1}=-3$, значит $x=\frac{2}{3}$.

При $t=1$: $\frac{1}{x-1}=1$, значит $x=2$.

Ответ: $x=\frac{2}{3};\ 2$.

14) \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\)