15) $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{6}{x-3}-16=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 15) $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{6}{x-3}-16=0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne3$. Сделаем замену $t=\frac{1}{x-3}$:

$t^2-6t-16=0$, поэтому $(t-8)(t+2)=0$, откуда $t=8$ или $t=-2$.

При $t=8$: $\frac{1}{x-3}=8$, значит $x=\frac{25}{8}$.

При $t=-2$: $\frac{1}{x-3}=-2$, значит $x=\frac{5}{2}$.

Ответ: $x=\frac{25}{8};\ \frac{5}{2}$.

15) \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{6}{x-3}-16=0\)