15. Боковая сторона трапеции равна \( \sqrt{2} \), а один из прилегающих к ней углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Пусть боковая сторона трапеции равна \( c = \sqrt{2} \), а прилегающий угол \( \alpha = 45^\circ \). Высота трапеции (\( h \)) - это катет прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой. Используем синус угла для нахождения высоты: \( \sin(\alpha) = \frac{h}{c} \) \( \sin(45^\circ) = \frac{h}{\sqrt{2}} \) \( \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{2}} \) \( h = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} \) \( h = \frac{2}{2} = 1 \) Ответ: 1