16. В угол C, величина которого 57°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Дано: \( \angle C = 57^\circ \). Окружность вписана в угол, O - центр окружности. Нужно найти \( \angle AOB \). Рассмотрим четырехугольник \( AOBС \), в котором \( \angle A = \angle B = 90^\circ \), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Поэтому \( \angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 57^\circ \) \( \angle AOB = 360^\circ - 180^\circ - 57^\circ \) \( \angle AOB = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ \) Ответ: 123