14. M N K P — параллелограмм. Выразите векторы \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{MA}\) через векторы \(\overrightarrow{MP}=\vec a\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PK}=\vec a+\vec b\), поскольку \(\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{MN}=\vec b\). Диагонали делятся точкой O пополам, поэтому

\(\overrightarrow{OM}=-\frac12\overrightarrow{MK}=-\frac12(\vec a+\vec b)\).

По отметкам A — середина NK. Тогда \(\overrightarrow{MA}=\frac12(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK})=\frac12(\vec b+\vec a+\vec b)=\frac12\vec a+\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{OM}=-\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{MA}=\frac12\vec a+\vec b\).