14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована ломаная, представляющая собой последовательность отрезков, состоящую из четного числа звеньев, идущих по сторонам клеток. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 50.

Так как число звеньев четное и последнее звено идет по клеткам, то длина всей ломаной это сумма арифметической прогрессии. В первом случае, с последним звеном 10, есть 5 пар звеньев, где длина каждого отрезка в паре одинаковая, и общая длина 1+2+3+4+5+5+4+3+2+1. В общем виде 2*(1+2+..+n), где n - это половина длины последнего звена. Тогда для случая с последним звеном 50, n = 25, сумма длин будет 2*(1+2+...+25). Сумма прогрессии: \(S_n = \frac{n(n+1)}{2}\), тогда \(S_{25} = \frac{25(25+1)}{2} = \frac{25 \cdot 26}{2} = 25 \cdot 13 = 325\), полная длина будет 2*325 = 650. Ответ: 650