14. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 28°. Найдите длину меньшей дуги АВ, если длина окружности равна 63.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \( L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}} \), где \( R \) — радиус окружности, а \( \alpha \) — центральный угол, опирающийся на дугу.

У нас есть длина окружности \( C = 2 \pi R = 63 \). Это значит, что \( \pi R = \frac{63}{2} \).

Центральный угол \( \angle AOB = 28^{\circ} \).

Длина меньшей дуги \( AB \) равна:

\[ L_{AB} = \frac{\pi R \cdot \angle AOB}{180^{\circ}} \]\[ L_{AB} = \frac{\frac{63}{2} \cdot 28^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{63 x 28}{2 x 180} = \frac{63 x 14}{180} = \frac{9 x 7 x 14}{9 x 20} = \frac{7 x 14}{20} = \frac{7 x 7}{10} = \frac{49}{10} = 4.9 \]

Ответ: 4.9