19. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, треугольник \( \triangle ABC \) — прямоугольный, с прямым углом \( \angle ABC = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle A + \angle ABC + \angle C = 180^{\circ} \]\[ 75^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]\[ 165^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]\[ \angle C = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ} \]

Ответ: 15