14. По рисунку: AB = BD, точки A, C, D, E лежат на одной прямой, BC ⟂ AD, внешний угол BDE равен 150°. Найти углы треугольника ABD и углы при C.

Формулировка задания на фото не видна; найдём углы по отметкам на рисунке.

Внутренний угол при D смежен с внешним углом 150°: \(\angle ADB=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Так как \(AB=BD\), углы при основании равны: \(\angle BAD=\angle ADB=30^\circ\). Поэтому \(\angle ABD=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины B к основанию AD, также делит угол B пополам. Следовательно, \(\angle ABC=\angle CBD=60^\circ\). Поскольку \(BC\perp AD\), \(\angle ACB=\angle BCD=90^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle D=30^\circ\), \(\angle B=120^\circ\); при C углы равны 90°, а угол B разделён на две части по 60°.