14 Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0.6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 5 секунд движения?

Пошаговое решение:

1. Определим параметры арифметической прогрессии:



Первый член (a₁): 0.3 м (расстояние за 1-ю секунду)

Разность (d): 0.6 м (увеличение расстояния каждую секунду)

Количество членов (n): 5 секунд

2. Найдем расстояние, пройденное за каждую из первых 5 секунд:



a₁ = 0.3 м

a₂ = a₁ + d = 0.3 + 0.6 = 0.9 м

a₃ = a₂ + d = 0.9 + 0.6 = 1.5 м

a₄ = a₃ + d = 1.5 + 0.6 = 2.1 м

a₅ = a₄ + d = 2.1 + 0.6 = 2.7 м

3. Найдем сумму пройденных расстояний за первые 5 секунд:



S₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅

S₅ = 0.3 + 0.9 + 1.5 + 2.1 + 2.7 = 7.5 м

Альтернативный способ (формула суммы арифметической прогрессии):

1. Формула для n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)



a₅ = 0.3 + (5-1) * 0.6 = 0.3 + 4 * 0.6 = 0.3 + 2.4 = 2.7 м

2. Формула для суммы первых n членов: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)



S₅ = \frac{5}{2}(0.3 + 2.7) = \frac{5}{2}(3.0) = 5 * 1.5 = 7.5 м

Ответ: 7.5 м