14. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD и угол BOC — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 124° \).

Угол AOD и угол AOB — смежные, их сумма равна 180°:

• \( \angle AOB + \angle AOD = 180° \)
• \( \angle AOB + 124° = 180° \)
• \( \angle AOB = 180° - 124° = 56° \)

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

• \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)
• \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56° \)
• \( \angle ACB = 28° \)

Ответ: 28.