14. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( AOD \) и угол \( BOC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 124^{\circ} \).

Угол \( AOB \) является смежным с углом \( AOD \), поэтому:

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \).

Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^{\circ} = 28^{\circ} \).

Ответ: 28