17. В треугольнике АВС известно, что АС=6, ВС=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Гипотенуза AB находится по теореме Пифагора:

• \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
• \( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)
• \( AB^2 = 36 + 64 \)
• \( AB^2 = 100 \)
• \( AB = \sqrt{100} = 10 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

• \( R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Ответ: 5.