15. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол №МВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр, то угол ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°.

В треугольнике ANB, \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \).

• \( \angle NAB + 36° + 90° = 180° \)
• \( \angle NAB = 180° - 90° - 36° \)
• \( \angle NAB = 54° \)

Углы ANB и AMB опираются на одну дугу AB. Углы NMB и NAB опираются на одну дугу NB.

Угол NMB опирается на дугу NB. Угол NAB также опирается на дугу NB. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

• \( \angle NMB = 54° \)

Ответ: 54.