18. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АB=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для любого треугольника радиус описанной окружности можно найти по теореме синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, \( R \) — радиус описанной окружности.

В данном случае нам известна сторона \( AB \) (обозначим её как \( c \)) и противолежащий ей угол \( C \).

Дано:

Треугольник ABC.

\( \angle C = 45^{\circ} \)

\( c = AB = 8\sqrt{2} \)

Найти:

Радиус описанной окружности \( R \)

Решение:

Используем теорему синусов:

\( \frac{c}{\sin C} = 2R \)

\( \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

\( 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 16 = 2R \)

\( R = \frac{16}{2} \)

\( R = 8 \)

Ответ: 8