14. В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 41, AC = 80. Найдите длину медианы BM.

Медиана BM делит основание AC пополам: \(AM=MC=80:2=40\). В равнобедренном треугольнике эта медиана является высотой, поэтому треугольник ABM прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{1681-1600}=9\).

Ответ: 9.