15. В треугольнике ABC сторона AC = 17, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 17 : 2 = 8,5. Условие BC = BM означает, что точка B равноудалена от C и M; следовательно, B лежит на серединном перпендикуляре к MC. Высота BH перпендикулярна AC, поэтому H — проекция B на прямую AC и находится над серединой MC. Значит, MH = MC = 8,5.

Тогда AH = AM + MH = 8,5 + 8,5 = 17.

Ответ: 17.