12. В треугольнике ABC AB = BC = 26, внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите длину медианы BK.

Внутренний угол C равен 180° − 150° = 30°. Так как AB = BC, углы A и C равны, поэтому ∠A = 30°, а ∠B = 120°.

В равнобедренном треугольнике медиана BK к основанию AC одновременно является высотой и биссектрисой. Значит, ∠ABK = 60°, и в прямоугольном треугольнике ABK: \(BK=26\cos 60°=13\).

Ответ: 13.