1401. Решите неравенство: а) 2^(3x+6) ≤ (1/4)^(x−1); б) (7/12)^(−2x+3) > (12/7)^(3+2x); в) 25^(−x+3) ≥ (1/5)^(3x−1); г) (5/3)^(2x−8) < (9/25)^(−x+3).

Приведём степени к одинаковым основаниям.

1. а) 2^(3x+6) ≤ 2^(−2x+2), поэтому 3x+6 ≤ −2x+2 и x ≤ −4/5.
2. б) В правой части получаем (7/12)^(−3−2x). Так как 0 < 7/12 < 1, требуется −2x+3 < −3−2x, то есть 3 < −3. Это невозможно; решений нет.
3. в) 5^(−2x+6) ≥ 5^(−3x+1), поэтому −2x+6 ≥ −3x+1 и x ≥ −5.
4. г) Правая часть равна (5/3)^(2x−6). Поскольку 5/3 > 1, неравенство сводится к 2x−8 < 2x−6, что верно при любом x.

Ответ: а) (−∞; −4/5]; б) ∅; в) [−5; +∞); г) ℝ.