1402. Решите неравенство: а) 2√2 · 2^(x−3) ≥ 1/2; б) ∛125 · √5 < 5 · (1/5)^(2x−1); в) (1/7)^(3x+4) · 7√7 < 1/7; г) 0,25 · (1/4)^(10−x) > 4√64.

Представим множители как степени одинакового основания и сравним показатели.

1. а) 2^(x−3/2) ≥ 2^(−1), откуда x ≥ 1/2.
2. б) 5^(3/2) < 5^(2−2x), откуда x < 1/4.
3. в) 7^(−3x−5/2) < 7^(−1). Поскольку основание больше 1, −3x−5/2 < −1, откуда x > −1/2.
4. г) Левая часть равна 4^(9−x), а правая — 32 = 2^5. Следовательно, 2^(18−2x) > 2^5, откуда x < 13/2.

Ответ: а) [1/2; +∞); б) (−∞; 1/4); в) (−1/2; +∞); г) (−∞; 13/2).