1404. Решите неравенство: а) √(2^(−1)) · √(2^(x²−7,5)) ≥ 2^(−7); б) 0,9^(x²−4x) < (10/9)^3; в) 14^(x²+x) ≤ 196; г) (1/√3)^(3x²−13x) > 9.

Представим обе части каждого неравенства степенями одного основания.

1. а) Левая часть равна 2^(x²/2−17/4). Тогда x²/2−17/4 ≥ −7, то есть x² ≥ −11/2. Это верно при любом действительном x.
2. б) Так как 0,9 = 9/10, получаем x²−4x > −3, то есть (x−1)(x−3) > 0. Поэтому x < 1 или x > 3.
3. в) x²+x ≤ 2, то есть (x+2)(x−1) ≤ 0. Поэтому −2 ≤ x ≤ 1.
4. г) 9 = (1/√3)^(−4). Основание меньше 1, поэтому 3x²−13x < −4, то есть (3x−1)(x−4) < 0. Следовательно, 1/3 < x < 4.

Ответ: а) ℝ; б) (−∞; 1) ∪ (3; +∞); в) [−2; 1]; г) (1/3; 4).