1403. Решите неравенство: а) 7^(x²−5x) < (1/7)^6; б) 0,6^(x²−x) > (3/5)^6; в) 11^(2x²+3x) ≤ 121; г) 0,3^(x²−10x) > (3 1/3)^24.

Приведём правые части к основанию левой степени. При основании от 0 до 1 знак неравенства показателей меняется.

1. а) x²−5x < −6, то есть (x−2)(x−3) < 0. Поэтому 2 < x < 3.
2. б) x²−x < 6, то есть (x+2)(x−3) < 0. Поэтому −2 < x < 3.
3. в) 2x²+3x ≤ 2, то есть (2x−1)(x+2) ≤ 0. Поэтому −2 ≤ x ≤ 1/2.
4. г) Правая часть равна 0,3^(−24). Поэтому x²−10x < −24, то есть (x−4)(x−6) < 0. Следовательно, 4 < x < 6.

Ответ: а) (2; 3); б) (−2; 3); в) [−2; 1/2]; г) (4; 6).