1405. Решите неравенство: а) 2^x + 2^(x+2) ≤ 20; б) 3^(2x−1) − 3^(2x−3) < 8/3; в) (1/5)^(3x+4) + (1/5)^(3x+5) > 6; г) 0,3^(6x−1) − 0,3^(6x) > 0,7.

Вынесем общую степень за скобки.

1. а) 5·2^x ≤ 20, значит 2^x ≤ 4 и x ≤ 2.
2. б) 8·3^(2x−3) < 8/3, значит 3^(2x−3) < 1/3 = 3^(−1). Поэтому x < 1.
3. в) 6·5^(−3x−5) > 6, значит 5^(−3x−5) > 1. Следовательно, x < −5/3.
4. г) 0,7·0,3^(6x−1) > 0,7, значит 0,3^(6x−1) > 1. Так как основание меньше 1, 6x−1 < 0, откуда x < 1/6.

Ответ: а) (−∞; 2]; б) (−∞; 1); в) (−∞; −5/3); г) (−∞; 1/6).