1406. Решите неравенство: а) 3^(2x) − 4·3^x + 3 < 0; б) 5^(2x) + 4·5^x − 5 > 0; в) 0,2^(2x) − 1,2·0,2^x + 0,2 > 0; г) (1/7)^(2x) + 6·(1/7)^x − 7 < 0.

В каждом пункте заменим выражение вида a^x на положительную переменную t и решим квадратное неравенство.

1. а) Пусть t = 3^x > 0. Тогда (t−1)(t−3) < 0, значит 1 < t < 3. Отсюда 0 < x < 1.
2. б) Пусть t = 5^x > 0. Неравенство t²+4t−5 > 0 даёт t > 1, следовательно, x > 0.
3. в) Пусть t = 0,2^x > 0. Корни уравнения t²−1,2t+0,2=0 равны 3−2√2 и 3+2√2. Поэтому t < 3−2√2 или t > 3+2√2. С учётом t=5^(−x) получаем x > log₅(3+2√2) или x < −log₅(3+2√2).
4. г) Пусть t = (1/7)^x > 0. Тогда (t−1)(t+7) < 0, откуда 0 < t < 1. Следовательно, x > 0.

Ответ: а) (0; 1); б) (0; +∞); в) (−∞; −log₅(3+2√2)) ∪ (log₅(3+2√2); +∞); г) (0; +∞).