141. Решите неравенства: а) 2^(3x + 6) ≤ (1/4)^(x − 1); б) (7/12)^(−2x + 3) > (12/7)^(3 + 2x); в) 25^(−x + 3) ≥ (1/5)^(3x − 1); г) (5/3)^(2x − 8) < (9/25)^(−x + 3).

а) \((1/4)^{x-1}=2^{-2x+2}\), поэтому \(3x+6\le-2x+2\), откуда \(x\le-4/5\).

б) Правая часть равна \((7/12)^{-3-2x}\). Так как основание меньше 1, неравенство равносильно \(-2x+3<-3-2x\), что невозможно. Решений нет.

в) Перепишем обе части с основанием 5: \(5^{-2x+6}\ge5^{-3x+1}\). Тогда \(-2x+6\ge-3x+1\), откуда \(x\ge-5\).

г) Правая часть равна \((5/3)^{2x-6}\). Неравенство показателей сводится к \(2x-8<2x-6\), что верно при любом \(x\).

Ответ: а) \((-,-4/5]\); б) решений нет; в) \([-5,+)\); г) \(x\in\mathbb{R}\).