145. Решите неравенства: а) 2^x + 2^(x + 2) ≤ 20; б) 3^(2x − 1) − 3^(2x − 3) < 8/3; в) (1/5)^(3x + 4) + (1/5)^(3x + 5) > 6; г) 0,3^(6x − 1) − 0,3^(6x) ≥ 0,7.

а) Вынесем \(2^x\): \(5\cdot2^x\le20\), значит \(2^x\le4=2^2\), откуда \(x\le2\).

б) Вынесем \(3^{2x-3}\): \(8\cdot3^{2x-3}<8/3\). Тогда \(3^{2x-3}<3^{-1}\), откуда \(x<1\).

в) Обозначим \(t=(1/5)^{3x+5}>0\). Тогда первое слагаемое равно \(5t\), и \(6t>6\), то есть \(t>1\). Поскольку основание меньше 1, \(3x+5<0\), откуда \(x<-5/3\).

г) Вынесем \(0.3^{6x-1}\): \(0.7\cdot0.3^{6x-1}\ge0.7\). Следовательно, \(0.3^{6x-1}\ge1\), откуда \(6x-1\le0\), то есть \(x\le1/6\).

Ответ: а) \((-,2]\); б) \((-,1)\); в) \((-,-5/3)\); г) \((-,1/6]\).