146. Решите неравенства: а) 3^(2x) − 4 · 3^x + 3 ≤ 0; б) 5^(2x) + 4 · 5^x − 5 ≥ 0; в) 0,2^(2x − 1) · 2 · 0,2^x + 0,2 > 0; г) (1/7)^(2x) + 6 · (1/7)^x − 7 < 0.

а) Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-4t+3\le0\), откуда \(1\le t\le3\). Следовательно, \(0\le x\le1\).

б) Положим \(t=5^x>0\). Получаем \(t^2+4t-5\ge0\), то есть \((t-1)(t+5)\ge0\). С учётом \(t>0\) имеем \(t\ge1\), поэтому \(x\ge0\).

в) Оба слагаемых положительны при любом действительном \(x\), поэтому неравенство выполняется для всех действительных чисел.

г) Положим \(t=(1/7)^x>0\). Тогда \(t^2+6t-7<0\), то есть \((t-1)(t+7)<0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t<1\), а значит, \(x>0\).

Ответ: а) \([0,1]\); б) \([0,+)\); в) \(\mathbb{R}\); г) \((0,+)\).